Artikel

De lezers weten onderhand wel hoe belangrijk de Maan is in de progressieve horoskoop. Zij is de bevruchter van alle gebeurtenissen. Haar gang door de zodiak sinds het geboortemoment, volgens het door ons gehanteerde MIN-1-systeem is van wezenlijk belang voor het voorspellen van gebeurtenissen. Zelfs een correctie op de geboortetijd is mogelijk, maar dit vereist een grote nauwkeurigheid in de berekeningen. Wat tot voor heden voor onmogelijk werd gehouden, kan met de huidige stand van de rekennauwkeurigheid worden gerealiseerd.

De Maan heeft vanuit de Aarde gezien een onregelmatige beweging. Bijna iedereen heeft de Maan wel eens voor langere perioden gadegeslagen. Zij heeft vaak een andere kleur, meestal veroorzaakt door atmosferische storingen, een andere vorm, soms is zij heel groot, op andere keren is het een kleine schijf.

Ook in de astrologie staat de Maan bekend als het veranderlijke “planeetje”. Sinds de oudheid heeft men geprobeerd om de gang van de Maan te bestuderen en te voorspellen. Het gebruik van de standen van de Maan werd vroeger en zelfs nu nog toegepast bij het zaaien en oogsten van gewassen. Een nauwkeurige Maanstand is erg belangrijk in de astrologie.

Uiteraard willen wij alle hemellichamen zo nauwkeurig mogelijk berekend hebben. Voor bepaalde planeten is dat redelijk eenvoudig voor elkaar te krijgen, voor andere, en daar reken ik gemakshalve de Maan ook bij, is dit uitzonderlijk moeilijk.

De complexiteit van de Maanbeweging, gezien vanuit de Aarde is enorm. Allereerst beweegt de Aarde zich rond de Zon in een ellipsvormige baan. Vervolgens draait de Aarde om haar eigen as, die ook nog eens schuin staat, volgens de formules van de ecliptica. Tenslotte draait de Maan om de Aarde heen, ook in een ellipsvormige baan. En of dat nog niet alles is, draait de Maan ook om haar eigen as, precies in hetzelfde tempo als zij om de Aarde draait. Dit is er de reden van dat de Maan altijd met hetzelfde ‘gezicht’ naar ons gericht is.

Voor astronomen is de Maanbeweging altijd een uitdaging geweest. Ook in de tijd van Ptolemaeus werd de Maan bestudeerd. Met een speciaal werktuig, de “Astrolabium” werden metingen gedaan aan de standen van Zon, Maan en andere hemellichamen. Deze metingen resulteerden in een ‘theorie’ die eeuwenlang geldig is geweest. Later, vanaf de 16e eeuw toen de wiskunde zijn intrede deed en met name sinds Newton zijn befaamde wetten van de zwaartekracht formuleerde is het hard gegaan met de Maantheorie.

Belangrijke mannen als Mayer (ca. 1767), Lalande (ca. 1792), Hansen (ca. 1857), Newcomb (ca. 1878) en Brown (ca. 1919) hebben zeer belangrijke bijdragen geleverd aan de nauwkeurigheid van de Maanbeweging.
Wat weinigen weten is dat sinds de tabellen van Mayer de Rechte Klimming en Declinatie van de Maan tussen 1767 en 1833 tot op 1 boogminuut nauwkeurig werd gegeven. Vanaf 1823 werden Rechte Klimming en Declinatie a l tot 1 boogseconde gegeven! Vanaf 1834 werden Rechte Klimming en Declinatie tot op 0,15 boogseconde berekend! De tabellen werden in de Astronomical Ephemeris gepubliceerd en werden zelfs om de 3 uur getabuleerd.

Je vraagt je wel eens af waarom dergelijke nauwkeurige Maanstanden niet in een astrologische efemeride werden afgedrukt. Gelukkig gebeurt dat tegenwoordig wel en standen tot op 1 boogseconden vinden wij in vrijwel alle moderne efemeriden genoteerd. Sommigen tabuleren de Maanstand zelfs om 12 uur ‘s middags, zodat betere berekeningen mogelijk zijn.

Om eens te zien hoe veranderlijk de snelheid van de Maan is, heb ik een willekeurige efemeride gepakt en in een maand alle standen genoteerd en vervolgens het verschil tussen alle standen in een PC-spreadsheet ingevoerd.

Rond 5 april was de dagsnelheid net iets minder dan 12 graden per dag, het getal waar wij gemakshalve mee werken om heel even snel de voortbeweging van de Maan in te schatten. Echter 12 dagen later, op 17 april is de snelheid van de Maan opgelopen tot ruim 15 graden per dag.. Hierna neemt de snelheid weer af en begint alles weer opnieuw. Echter dit patroon wordt niet exact herhaald, daarvoor is de beweging te ingewikkeld.

Als wij de positie van de Maan in de Radix moeten berekenen, dan gebruiken wij normaal gesproken slechts 2 datums om te interpoleren, nl. de geboortedag en de dag erna.

Interpolatie met slechts 2 standen gaat ervan uit dat de Maan tussen deze twee standen in een rechte lijn loopt.

Dit is slechts in bepaalde situaties zo! Als u in de afbeelding kijkt, dan is dit alleen geldig op stukken van de baan tussen 9 en 15 april en 18 en 24 april. Dus daar waar de snelheid vrijwel niet verandert. Op alle andere stukken verandert de snelheid van de Maan wezenlijk, dit is zeer duidelijk tussen 15 en 18 april het geval. Twee-standen interpolatie kan u een fout opleveren van ca. 1 boogminuut = 60 boogseconden! En dit terwijl wij een dure efemeride hebben gekocht die de standen op de boogseconde weergeeft.

Wij zullen ons de moeite moeten getroosten om met iets beters te komen. Hiervoor is de 4-standen interpolatie uit de wiskunde bedacht. Door met vier standen van de Maan te werken, verdisconteren wij als het ware het snelheidsverloop, zoals in de top en het dal van de snelheidsfiguur.

Over de 4-standen interpolatie is door mij in Sagittarius 1981 nr. 6 al uitgebreid geschreven. Dit artikel zal later ook op de website al artikel worden geplaatst.

Ik wil met u het voorbeeld van de Maan op 16 april 1999 om 12 uur GMT eens narekenen.

Met opzet kies ik voor 12 uur GMT, omdat deze efemeride ook voor deze tijd de Maanstand aangeeft als een extraatje op de gebruikelijke standen voor nul uur ‘s nachts. Wij kunnen dan meteen de twee methoden controleren op precisie.

Allereerst de twee-standen interpolatie. Hiervoor interpoleren wij tussen 16 en 17 april. Aangezien de GMT precies 12 uur is, is onze factor gelijk aan 12/24 = 0,50 precies.

Bij de Compact American Ephemeris staan de standen voor GMT genoteerd in tegenstelling tot de uitgebreide American Ephemeris, waarin de standen voor ET staan genoteerd. De ET verkrijgt u door delta-T van het betreffende jaar op te zoeken en op te tellen bij de GMT.

15-4: P1 = 08.05.01 Ram

16-4 : P2 = 23.00.17 Ram

17-4 : P3 = 08.08.10 Stier

18-4 : P4 = 23.18.17 Stier

Controle : 16-4 om 12.00 uur GMT : Maan = 00.33.17 Stier (Volgens de efemeride)

U ziet meteen dat deze interpolatie bijna 1 boogminuut afwijkt ten opzichte van de controlestand op 12 GMT, die volgens de efemeride op 00.33.17 Stier staat. De twee-standen interpolatie gaat geheel voorbij aan het feit dat de Maan als het ware ‘afremt’. Dit kunt u mooi zien in onderstaande afbeelding, waarbij ik een uitsnede heb gemaakt uit de voorgaande figuur.

De vier-standen interpolatie ‘kijkt’ wel verder dan z’n neus lang is en wij zullen deze interpolatie uitproberen.

Ik zal hierbij mijn eerder artikel uit 1981 in korte vorm samenvatten en meteen met dit voorbeeld verduidelijken.

Wij rekenen achtereenvolgens de snelheden uit op 15, 16 en 17 april en noemen die S1, S2 en S3

Hierna rekenen wij de versnelling uit tussen S1/S2 en S2/S3 en noemen die V1 en V2.

Tenslotte berekenen wij het verschil tussen W2 en W1 en delen dit door drie. De uitkomst noemen wij X1.

P = P1 +S1 * (1+Fact) + W1 * (1+Fact) * Fact + X1 * (1+Fact) * Fact * (Fact-1)

Vergelijk dit met de controlestand in de efemeride en de afwijking is slechts 1 boogseconde!!

U kunt zich voorstellen welke risico’s verbonden zijn aan de twee-standen interpolatie bij een sterk veranderende Maanpositie. Bij de planeten speelt dit effect nauwelijks een rol en de eventuele fout ligt maximaal in de orde van zo’n 5 boogseconden, maar ook alleen in die gevallen, waarin de snelheid aan het veranderen is. Dit gebeurt o.a. bij de overgang van direct naar retrograde en omgekeerd. Echter de planeetsnelheden zijn bij dergelijke overgangen zeer gering, dus zult u er nauwelijks last van hebben.

Stelt u zich eens voor dat een progressieve Saturnus met een snelheid van 4 boogminuten per jaar een ingaande driehoek maakt met deze Maan. Als de Maan nu verkeerd berekend was met een afwijking van bijna 1 boogminuut, dan hebben wij een ‘misser’, waarvan de berekende datum drie maanden verschilt met de werkelijkheid, nl. 1 boogminuut verschil gedeeld door Saturnus’ snelheid van 4 boogminuten maal 12 maanden.

Mocht Saturnus slechts 2 boogminuten per jaar lopen, dan is onze ‘misser’ al bijna 6 maanden. Je zult iemand maar een positief aspekt op datum toegezegd hebben! Wees daarom altijd op uw hoede bij langzame progressieve planeten, die op de Radix Maan inlopen.

We stellen ons voor dat iemand geboren is op 1 april 1999 om 12 uur GMT precies.

Wij willen de progressieve horoskoop opstellen voor zijn verjaardag in het jaar 2015.

De progressieve Maan voor 1-4-2015 moeten wij interpoleren op 16 april 1999 om 12 uur GMT.

De foutieve progressieve Maan voor 1-4-2015 staat op 0.34.13 Stier met de twee-standen interpolatie.

De juiste progressieve Maan voor 1-4-2015 staat op 0.33.18 Stier met de vier-standen interpolatie.

Natuurlijk willen wij progressieve aspecten gaan berekenen met deze Maan. Stel een planeet staat op precies 10 graden Leeuw en wij willen de datum van het vierkant uitrekenen.

Wij rekenen eerst met de ‘foutieve’ Maan. De snelheid van deze Maan is gelijk aan 15.43.14 - 0.34.13 = 15.09.01 graden per dag

aspect = (10.00.00 - 00.34.13) / 15.09.01 maal 365 dagen na de verjaardag = 227,18 dagen na 1-4-2015

Nu rekenen wij met de juiste Maan. De snelheid van deze Maan is gelijk aan 15.43.38 - 00.33.18 = 15.10.19 graden per dag.

aspect = (10.00.00. - 00.33.18) / 15.10.19 maal 365 dagen na de verjaardag = 227,22 dagen na 1-4-2015.

De foutieve Maan wijkt ongeveer 1 boogminut af. De snelheid van de foutieve Maan is 15.09.01 en dit is gelijk aan 15*60 + 9 = 909 minuten.

De ‘fout’ in onze berekening bedraagt dus 1 gedeeld door 909 = 0,0011 maal 365 dagen = 0,4 dag maximaal.

Wij zullen er met de berekening van de progressieve-Maan aspecten er niet veel naast zitten, ondanks de kleine afwijking in de Maanstand.

Maakt een andere planeet of huizencusp een aspect met de progressieve Maan (dus een onderling aspect), dan kan er weer wel een kleine (of grotere) fout in de berekende datum sluipen.

Wees dus altijd op uw hoede bij aspecten van de andere planeten en/of cuspen op zowel uw Radix- als progressieve Maan.

Interpoleert u met een efemeride, gebruik dan bij voorkeur de vier-standen interpolatie.

Een goed computerprogramma berekent de planetenstanden tot op 1 boogesonde. Het programma Newcomb-V2 berekent de Maanpositie tussen 1900 en 2100 met een maximale afwijking van 1,3 boogseconde.
Tussen 1950 en 2050 wordt de Maan met een maximale afwijking van 0,7 boogseconden berekend en enkele jaren rond 2000 met een maximale afwijking van 0,5 boogseconde.

Newcomb-versie3, die ca. maart 2005 verschijnt, zal de Maan met een nog grotere precisie berekenen, zie enkele plaatjes die de nauwkeurigheid in verschillende tijdvakken weergeven.

Tussen 2000 en 2400 fluctueert de maximale afwijking tussen -0,05 en -0,01 boogseconden.

Voor de gehele tijdsperiode vanaf 1 n.Chr. tot 2800 n.Chr is het verloop van de maximale afwijking in lengte als volgt :

De afwijking van de Breedte van de Maan over deze tijdsperiode is nooit meer dan 0,1 boogseconde.

Voor bijzondere vroege perioden, 2900 v.Chr tot ca. het jaar 1 verloopt de nauwkeurigheid, zoals in de onderstaande figuur weergegeven:

Alle vergelijkingen tussen mijn programma en de meest nauwkeurige efemeride tot op heden (de DE406 van het Jet Propulsion Laboratory) zijn in bovenstaande grafieken verwerkt.

In totaal zijn 7.000 maanstanden berekend en elke stand is vergeleken met de DE406 efemeride. Voor elke maanstand zijn 13.757 storingstermen voor de lengte berekend; 7948 storingstermen voor de breedte en 14196 storingstermen voor de afstand. In totaal dus ca. 35.900 storingstermen.

Het grote aantal storingstermen in de afstand heeft tot resultaat dat de afstand Aarde-Maan in het gunstigste tijdvak tot op 5 meter berekend kon worden!

Meer informatie over de sterk toegenomen precisie van Maan en planeten zult u medio oktober 2004 op de artikelenpagina kunnen vinden.