Astrologische Artikelen door J. Ligteneigen
Als vervolg op de in de eerste
aflevering van deze mini-serie geschetste geschiedenis
van efemeriden, zal ik u in deze aflevering meenemen naar de
periode tussen 1973 en 1990,
waarin zich naar mijn idee de grootste revolutie op het gebied van de
berekening en nauwkeurigheden van efemeriden heeft plaatsgevonden.
==============================
Navigatie in de ruimtevaart
==============================
Toen in de vroege jaren '60 de
ruimtevaart in Amerika zich begon te ontwikkelen, werd de navigatie van de
ruimtevaartuigen door de NASA in handen van het JPL (Jet Propulsion
Laboratory) gelegd. Uiteraard was de grondige kennis van planetaire
bewegingsleer en planetaire posities een heel belangrijk onderdeel van het
navigatieproces. Men realiseerde zich dat de toenmalige kennis van
planetaire efemeriden niet groot genoeg was voor het welslagen van een
goede navigatie.
Zo ontstond een door het JPL opgezet
project (dat nog steeds bestaat) om efemeriden te ontwikkelen met de
hoogst mogelijke nauwkeurigheid en waarbij alle relevante observaties uit
het verleden en de heden worden gebruikt.
Zoals gezegd, bestaat het JPL project
nog steeds en worden de meest recente observaties gebruikt om de theorie
en de rekentechnieken bij te stellen, zodat die weer zo nauwkeurig
mogelijk aansluiten bij de meest recente waarnemingen.
=======================
Methoden van
planetenberekening
============================
Er zijn grofweg twee methoden te noemen
die in de berekening van de planeten (en Maan) een grote rol spelen.
Ten
eerste
is er de zuivere Analytische
theorie, die uitgaat van de bewegingstheorie en de storingsrekening.
De wetten van aantrekking tussen hemellichamen, zoals reeds in 1687 door
Newton in zijn Principia Mathematica uiteengezet, spelen hierbij nog
steeds een sleutelrol, al is de theorie in de loop der honderden jaren
steeds beter geworden en is er wiskundig gezien veel meer mogelijk.
Ten
tweede
is er de Numerieke integratie.
Hierbij is er een bepaalde beginsituatie, waarin de posities en snelheden
van hemellichamen bijzonder nauwkeurig zijn vastgelegd. Deze beginsituatie
is vanuit waarnemingen bepaald.
Gedurende het numerieke
integratieproces wordt stapje voor stapje de nieuwe positie en snelheid
van elk hemellichaam bepaald door uit te gaan van de vorige
"tig" posities en snelheden. De stapjes mogen niet te groot
zijn, anders wordt de berekening te onnauwkeurig, maar ook niet te klein,
anders vordert het rekenproces niet voldoende.
In beide gevallen zijn observaties van
de werkelijkheid nodig. In het geval van de zuivere analytische methode
wordt de theorie bijgesteld aan de hand van waarnemingen. In het geval van
numerieke integratie vormen de waarnemingen de basis, van waaruit de
numerieke integratie gestart wordt. Hoe beter die waarnemingen zijn (lees:
hoe nauwkeuriger) des te beter kan de analytische theorie worden
bijgesteld en is er een stevige basis voor de numerieke integratie.
Eigenlijk is er ook een derde vorm van
berekening, de zogenoemde Semi-analytische
theorie. Hierbij wordt in eerste instantie uitgegaan van de
analytische theorie, maar de waarden van de Fourier-coëfficiënten in de
berekeningen worden bepaald aan de hand van een zgn. "least square
fit" met de waarnemingen.
Deze "fit", het
"passen" van de theorie over de waarnemingen levert altijd
verschillen op. Door nu zo goed mogelijk de beginparameters van de
wiskundige vergelijkingen op te stellen (deze worden dus ontleend aan de
waarnemingen) zullen de uitkomsten van de berekeningen zo goed mogelijk
aansluiten bij de werkelijkheid.
De gehele kwestie komt uiteindelijk
neer op het continu herhalen van :
Ÿ
zo
nauwkeurig mogelijk waarnemingen doen;
Ÿ
de
uitkomsten van de theoretische formules vergelijken met de waarnemingen
Ÿ
de
verschillen verwerken in de uitgangsformules van de theorie
Ÿ
de
theorie (hetzij zuiver analytisch, hetzij numerieke integratie) laten
werken met de aangepaste formules en beginwaarden
Dit lijkt simpel, maar in werkelijkheid
zijn er tientallen jaren voor nodig om aan die betere waarnemingen te
komen.
Parallel aan de ontwikkeling van de
waarnemingen verloopt de vooruitgang in de wiskunde en numerieke methoden.
Aan beide aspecten zal ik in dit artikel aandacht besteden, te beginnen
met de ontwikkeling van de waarnemingen, zowel vanaf Aarde als vanuit de
Ruimte
=========================
Observaties in de ruimtevaart
============================
De NASA heeft in het verleden tal van
ruimtevaartprojecten ontwikkeld.
Enkele voorbeelden hiervan zijn de MARINER
projecten, die tot doel hadden om de planeten Venus, Mars en Mercurius
beter te leren kennen.
Met de Mariner-4 bijvoorbeeld werden in
1965 de eerste foto's van het Mars-oppervlak verkregen. De MARINER-9
stuurde in 1972 zeer gedetailleerde tektonische foto's van het
Mars-oppervlak en in 1974 stuurde de MARINER-10 vanaf Mercurius nieuwe
gegevens.
Dan was er het VIKING-project, waarbij zowel VIKING-1 als VIKING-2 een geslaagde
landing op Mars hebben uitgevoerd in 1976. Dit is al weer zolang geleden
dat we het al weer bijna vergeten zijn. Bij die onderzoeken naar de bodem-
en atmosferische gesteldheid werd geconcludeerd dat er geen leven op Mars
mogelijk was.
Dan is er het PIONEER-project geweest in de jaren 1973-1976, waarbij de Zon,
Venus, Jupiter en Saturnus uitgebreid zijn onderzocht.
De meesten van ons kennen wel de
bekende VOYAGERS, die in 1977
vertrokken en die spectaculaire ontdekkingen hebben opgeleverd over
Jupiter, Saturnus, Uranus en Neptunus.
We mogen dan zeker niet het APOLLO project vergeten, waarbij iedereen (inclusief ikzelf)
gekluisterd aan de TV zaten te kijken hoe Neil Armstrong de eerste stap op
de Maan zette op 21 juli
1969.
Hierbij komt het lopende CASSINI-HUYGENS
project, waarvan de orbiter in een zeer eccentrische baan om de planeet
Saturnus zal worden gebracht (dit is gebeurd op 1 juli 2004) en die
uitgebreide studie zal maken van Saturnus, zijn ringen en zijn meer dan 31
manen. Daarnaast zal in januari 2005 de HUYGENS sonde een afdaling maken
naar Saturnus' grootste maan, Titan. Het gehele project zal een
gigantische hoop gegevens opleveren en heel veel nieuwe inzichten geven
over het totale Saturnus-systeem, dat veel gelijkenis vertoond met het
vroege ontstaan van ons zonnestelsel.
Al deze ruimtemissies hebben een ware
stortvloed van gegevens opgeleverd, niet alleen over de planeten (ook Zon
en Maan) die zij bezochten, maar ook over straling, magnetische velden
enzovoort.
=====================
Welke observaties worden gebruikt?
=============================
Zowel vanaf de Aarde als vanaf
ruimtevaartuigen zijn observaties gedaan om de afstand te meten, de massa,
snelheid, enzovoort.
Enkele hiervan zal ik u presenteren.
a)
Spacecraft Radar Ranging
Vanaf een ruimtevaartuig wordt een
sterke laserstraal naar het oppervlak van de planeet gestuurd. De
laserstraal wordt gereflecteerd en de tijd wordt precies gemeten wanneer
de straal weer terugkomt.
Vooral de precieze metingen van
MARINER-9 op 40 meter nauwkeurig en die van de VIKING landers op 6 meter
nauwkeurig hebben ongelooflijk veel bijgedragen tot de Marstheorie.
b)
Radar Ranging
Hierbij wordt vanaf de Aarde een enorm
sterke laserstraal naar een planeet gestuurd. U moet hierbij denken aan
een laserstraal met een vermogen van 1 miljoen Watt of meer. De
laserstraal wordt door de planeet gereflecteerd en op Aarde wordt de tijd
nauwkeurig gemeten wanneer de straal aankomt. Met een diversiteit van
golflengtes worden laserstralen naar de planeet gestuurd en op Aarde weer
ontvangen en geanalyseerd.
Dit wordt met name bij Mars, Venus en
Mercurius uitgevoerd en hiermee zijn de afstanden met een nauwkeurigheid
van resp. 10 meter, 2 km en 2 km vastgesteld. De beste resultaten zijn bij
Mars waargenomen.
c)
Lunar Ranging
Vanaf het moment dat de APOLLO-11 op de
Maan was geland, heeft men kleine reflectors op de Maan geplaatst. Vanaf
de Aarde worden sterke laserstralen op deze reflectors gestuurd. Ook hier
wordt de terugkeertijd nauwkeurig geregistreerd.
Hiermee heeft men een nauwkeurigheid
van ca.18 cm bereikt bij het vaststellen van de halve diameter
(semi-diameter) van de Maan.
Voorts kan de afstand Maan-Aarde tot 1
cm nauwkeurig worden gemeten en dit op een afstand van ca. 360.000 km!!!
Hieronder ziet u twee afbeeldingen van
de laser-inrichting Mc.Donald. De eerste afbeelding geeft de ligging aan
van de apparatuur ten opzichte van het observatorium (in Texas).
De tweede afbeelding toont ons de
lunar-ranging in volle aktie. Een zeer zuiver gerichte laserbundel met een
gigantisch vermogen wordt naar de Maan gestuurd
d)
Optional Transits
Dit zijn optische waarnemingen vanaf de
Aarde die aan de Zon en de planeten worden gedaan. Een optische transit is
de passeren van een planeet over een precies gedefinieerde meridiaan op
Aarde, een precies punt dus op Aarde. Deze meridiaan wordt zelfs als en
fijn lijntje op een grote telescoop aangebracht.
De tijd van passeren van het
hemellichaam over dit lijntje wordt tot op een milliseconde nauwkeurig
bepaald. Tevens wordt rekening gehouden
met de precessie van de aardas en het feit dat de plaats op Aarde
niet constant is, maar "drijft" op een aardkorst, die in
beweging is. Optional Transits worden al vanaf 1911 verricht en
tienduizenden waarnemingen zijn intussen verwerkt. Optische
nauwkeurigheden van 1 boogseconde in de Rechte Klimming en Declinatie van
de Zon t/m Venus en 0,5 boogesconde voor de rest van de planeten (t/m
Neptunus) zijn gehaald.
e)
Satellite Plate Astronomy
Hier worden foto's gemaakt van
satellieten van planeten (de manen dus) en van referentiesterren, die door
een nauwkeurige efemeride zijn bepaald.
Resultaten met een nauwkeurigheid van
0,15 boogseconde in lengte en declinatie zijn hiermee bereikt.
f)
delta-VLBI
Hier wordt de positie van de VIKING
orbiters gemeten tegen de posities van Radio Source Objects (dit zijn
radiabronnen uit de verre ruimte, die met gigantische precisie bekend
zijn).
Dit heeft nauwkeurigheden van 0,02
boogseconde opgeleverd en het einde is nog niet in zicht, omdat de Radio
Source Catalog steeds nauwkeuriger wordt.
g)
Zon-planeet conjuncties
Met zeer speciale apparatuur wordt de
conjunctie van een planeet met de Zon gemeten. Nauwkeurigheden van 0,01
boogseconde in lengte zijn al gemeten.
h)
De metingen van de Voyagers
Op hun tocht langs de grote planeten
hebben de Voyagers vele metingen gedaan.. De Voyagers-1 en 2 hebben
metingen aan Jupiter en Saturnus met een precisie van 0,03 boogseconde in
Rechte Klimming en Declinatie opgeleverd.
De afstand naar Jupiter is met een
precisie van 100 km vastgesteld. Dit lijkt veel??? De gemiddelde afstand
tot Jupiter bedraagt 5,2 AU´s, dit is ca. 780.000.000 kilometer!!
==================
Voortgang in de analytische- en numerieke wiskunde.
===================
De
numerieke methodes.
De vooruitgang in de numerieke wiskunde
is het grootst geweest sinds de introductie van de computer, al vanaf de
vroege jaren '50. Zoals reeds gezegd is het zoeken naar de optimale
"numerieke integrator" van het grootste belang: de beginwaarden
moeten nauwkeurig zijn en de stapgrootte, waarmee de toekomstige
planetaire posities worden berekend, mag niet al te groot zijn, ook niet
al te klein, optimaal dus.
Diverse methoden om de stapgrootte te
optimaliseren, zijn onderzocht door Krogh(1973)4. Bettis(1973)5
onderzocht diverse numerieke methoden, zoals de Encke en Cowell methoden
van numerieke integratie.
De komst van de computer met zijn grote
rekenkracht versnelde de ontwikkelingen onmiddellijk. Betere resultaten
kwamen er vrijwel meteen. Hieruit is met grote vaart het JPL
project van numerieke efemeriden ontstaan, de zogenaamde Development
Ephemeris (DE) en de Lunar Ephemeris (LE). Hierover in de volgende
aflevering uitgebreid meer. Nauwkeurigheden zijn werkelijk gigantisch en
belopen de 0,005 boogseconde voor Zon, Maan
en planeten. Dit echter voor een korte tijdspanne van 50 jaar.
Voor een grotere tijdspanne, bijv. 200
jaar zijn de nauwkeurigheden al kleiner, maar liggen nog steeds in het
bereik van 0,05 boogseconde. Voor nog grotere
tijdspannes lopen de onnauwkeurigheden op, maar daar tegenover staat dat
er grotere datumreeks bestaat.
De
Analytische Methode
De vooruitgang op dit terrein is minder
groot geweest dan die van de numerieke integratie. De heeft mede te maken
gehad, doordat wiskundige vergelijkingen nooit goed door computers konden
worden verwerkt. Computers zijn getallenkrakers en dus ligt het voor de
hand dat de numerieke integratie de grootste stap voorwaarts zou maken.
Een wiskundige formule is eigenlijk een
stuk "tekst", die een computer moet kunnen interpreteren.
Eigenlijk si die ontwikkeling pas vanaf de jaren '70 begonnen. Het
programmeren van de formules van Newcomb voor de binnenplaneten heeft
mooie resultaten opgeleverd.
Clemence(1949,1961)6 heeft
met ponskaarten zijn zeer nauwkeurige theorie van Mars geprogrammeerd.
Er bestaat een enorme variëteit van
benaderingen, methoden, variabelen, en coördinaten die gebruikt worden
voor algemene theorieën. Een klassieke methode is die waarbij de
storingen op een planeet door een andere planeet worden uitgedrukt in
reeksen, die variëren met de "zoveelste macht" van zijn massa.
Dit leverde gigantische storingsreeksen op met tienduizenden termen.
Het programmeren van een degelijk
systeem, zodat niet al die losse storingstermen hoeven worden ingevoerd is
vanaf de jaren '70 door het Bureau
Des Longitudes ontwikkeld en met een bijzonder grote regelmaat
zijn hierover publicaties in "Astronomy
and Astrophysics" verschenen. Verscheidene van die artikelen heb
ik zelf toegepast in de berekening van bijv. Uranus en Neptunus in het
programma Newcomb-V1 en -V2,
die over een tijdvak van 150 jaar nauwkeurig
zijn tot op 0,02 boogseconden.
Numerieke
integratie versus Analytische Methode.
Het algemene voordeel van een zuivere
analytische theorie is dat hij geldig is voor een bijzonder groot tijdvak,
bijvoorbeeld 2000 jaar of nog meer zelfs.
Binnen zo'n tijdvak blijven de
nauwkeurigheden altijd binnen redelijke grenzen, mits gebruik wordt
gemaakt van up-to-date beginwaarden, nauwkeurige planeetmassa's en
snelheden. Hiervoor zijn waarnemingen de enige mogelijkheden, die als een
soort "correctie" op de theorie werken. Het nadeel van zo'n aanpak is dat als
je naar een specifiek tijdvak kijkt, laten we zeggen tussen 1850 en 2050
dat je min of meer dezelfde nauwkeurigheid hebt als in een ander tijdvak.
Hier komt het voordeel van de numerieke
integratie duidelijk om de hoek kijken. Numerieke integraties worden vaak
uitgevoerd voor een bepaald tijdvak.
==========================
De JPL numerieke efemeride.
===============================
De beroemd geworden numerieke
JPL-efemeride DE1027 loopt over het tijdvak 1411 v.Chr -
3002 n.Chr., waarbij ook rekening is gehouden met hele oude
nauwkeurige observaties. Maar
ook alle genoemde moderne observaties zijn erin verwerkt. In totaal 48.479
observaties.
Er is zelfs rekening gehouden met de
vorm van de Aarde en de Maan, de massa's van
de asteroïden Ceres, Palas, Vesta, Iris en Bamberga.
Steeds als de numerieke integratie
stapje voor stapje vorderde, werden de resultaten vergeleken met de
waarnemingen uit die gehele periode (ook die uit het oude China). De
"least square fit" werd toegepast en het "beste
resultaat" werd weer op de numerieke integratie toegepast, net zolang
totdat alle waarnemingen het kleinste verschil maakten met de resultaten
uit de berekeningen.
Deze "magische" DE102 levert
bijvoorbeeld een nauwkeurigheid in de Maanpositie op van slechts 1 meter
na 10 jaar integratie (=0,0006"), 1
kilometer na 500 jaar integratie (=0,57")
en 23 kilometer bij het beginpunt 1411 v.Chr. (=13,1").
Mede door de laser ranging en spacecraft
ranging zijn de posities van Mercurius, Venus, Aarde en Mars tot zo'n 0,003"
nauwkeurig in 1969 met kleine afwijkingen van 0,04" per eeuw voor
Mars, 0,06" per eeuw voor Venus en 0,14" per eeuw voor
Mercurius.
Toch was de DE102 niet eens de
nauwkeurigste efemeride. In 1981 had het JPL de DE118 geproduceerd,
waarvan de numerieke integratie slechts liep tussen 1850 en 2050. De DE118
was op dat moment DE nauwkeurigste efemeride die er was en met nog betere
waarnemingen gecorrigeerd.
De DE102 was op dat moment niet in
overeenstemming met de officiële referentiesystemen FK4 (in 1950) of met
een der dynamische equinoxen J1950 of J2000. Men heeft hierna de DE102
"omgezet" zodat het "paste" binnen het
referentiesysteem J2000, een gigantische operatie. Daarna heeft men de nieuwe DE102
vergeleken met de DE118.
De verschillen van de binnenplaneten (Mercurius, Venus, Aarde en Mars)
bleken binnen de 0,001" te liggen binnen
het tijdvak 1850-2050.
Alle 44 eeuwen van de DE102/LE51 zijn
geschreven op twee
magnetische tapes van 2400 ft lang (per tape) met een dichtheid van 6250
bits per inch. De totale DE102/LE51 bestaat daarmee uit ongeveer
2400x2x0,3048x39,37x6250 = 360.000.000 bits, ofwel 343 MB.
Tegenwoordig past dit op één CD-ROM,
echter in die tijd was opslag op magnetische tape het enige goede middel.
Zoals reeds gezegd, in de volgende
aflevering zal ik meer vertellen over de ontwikkeling van de numerieke
efemeriden DE (voor de planeten) en LE (voor de Maan) door de jaren heen.
Zowel de DE als de LE hebben een zeer grote ontwikkeling meegemaakt. Met
name in de jaren 80 zijn de ontwikkelingen steeds sneller gedaan.
================================
Maantheorie
==================================
In Frankrijk hebben Michelle
Chapront-Touzé en Jean Chapront zich uitzonderlijk verdienstelijk gemaakt
met hun uitwerking van een volledige Maantheorie (dus een Analytische
Methode). Deze is vervolgens met de numerieke integratie DE102/LE51
vergeleken en aangepast.
De hieruit voortkomende uiteindelijke
Maantheorie is een Semi-analytische geworden, de zgn. ELP2000-82. Hierin
zijn ruim 35.200 storingstermen opgenomen, voornamelijk afkomstig van de
invloed van alle planeten op de Maanbeweging.
Vanuit die ELP2000-82 is een
"extract" gemaakt, die stabiel is
over een langere periode (dus langer dan de 44 eeuwen van de JPL
DE102/LE51), maar wel minder nauwkeurig (met een factor 50). Dit extract, de zgn. ELP2000-85 bevat
zo'n ruim 1300 storingstermen, die ik ook heb gebruikt in het programma
Newcomb-V1 en V2.
Hierdoor is de
Maan binnen de 3" nauwkeurig in het tijdvak 1600-2800. In het tijdvak
1900-2100 zelfs binnen 0,7" en tussen 1950 en 2050 altijd binnen
0,5".
Ik overweeg het toepassen van de
theorie ELP2000-82 in de nieuwe versie Newcomb-V3, die dan overal veel
nauwkeuriger zal zijn.
Binnen het tijdvak 1900-2100 zal de
gemiddelde nauwkeurigheid ergens rond de 0,05" liggen volgens de
meest recente inschattingen. De nauwkeurigheid van de declinatie zal rond
de 0,05" komen te liggen.
Uiteindelijk zal het mogelijk zijn om
de Maanparallax zeer nauwkeurig te bepalen voor diegenen die dit
noodzakelijk vinden.
Het voorbeeld van de Maantheorie is een
voorbeeld van samenwerking tussen Analytische Theorie en Numerieke
Integratie. Deze samenwerking is zeer vruchtbaar gebleken, want eindelijk
komen er formules beschikbaar met welliswaar tienduizenden storingstermen,
maar die nog steeds een "aanvaardbare" omvang hebben ten
opzichte van de onwezenlijk grote hoeveelheid termen in de volledig
analytische vorm.
Dankzij de numerieke integratie heeft
ook de theorie een grote sprong voorwaart gemaakt.
Literatuur:
1.
Seidelmann, P.K., "Planetary
Theory Developments", 1978, Celestial
Mechanics, 17, 103-112;
2.
Standish, E.M., "The
JPL Planetary Ephemeris", 1982, Celestial
Mechanics, 26, 181-186;
3.
Standish, E.M., "Numerical
Planetary And Lunar Ephemerides", 1986, uit "Relativity in Celestial Mechanics and Astrometry" door
Kovalevski, J en Brumberg, V.A.;
4.
Krogh, F.T., 1973, Numer.
Anal, 10, 949;
5.
Bettis, D.G., 1973, "Celestial
Mechanics", 8, 229;
6.
Clemence, G.M., 1949,
"Astron. Papers Am Ephem.",
11, Part2; 1961, 16, Part2;
44 centuries",
Astron.
Astrophys., 125,
150-167.
U kunt dit artikel in 3-kolommenstijl in PDF-formaat aanvragen via een mail aan de auteur.
_______________________________________________
Pagina voor het laatst bewerkt op / Page maintained on: 31/12/2015